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易错知识点

一、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

二、分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（2）求两个数的最大公因数的方法。

（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

7、约分和通分

（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

8、比分数的大小

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

三、 分数的加减法 热刺比赛前瞻

1、 同分母分数加、减法的计算

分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。

2、异分母分数加、减法的计算

先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。

3、分数加减混合运算

没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

4、分数加法的简算

整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。

四、长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征

相

同

点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，12条棱，8个顶点

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形

12条棱都相等

2、长方体和正方体的棱长

（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

（2）正方体的棱长总和=棱长×12

3、长方体和正方体的表面积

长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6

4、长方体和正方体的体积

（1）长方体的体积=长×宽×高

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3

（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

5、体积

（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有立方厘米（cm 3）、立方分米（dm 3）和立方米（m 3）

（2）体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

6、容积

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

（2）常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

（3）容积单位间的进率

1升=1000毫升

7、容积单位和体积单位间的换算

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

易错题练习（带答案解析） 摩纳哥赛事分析预测

【 易错1 】

【问诊】

分析原因：学生刚接触亿以内的读数，对数位顺表还不是很熟，顾上了万级，却顾不了个级。特别是零出现很多个的情况下，学生就容易写错。

纠错措施：让学生记住数位表，并分级读数。

【 易错2 】

三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（C）。

【问诊】

分析：学生没有分级就从高位开始看起，导致错误。

改正：B

【 易错3 】

89□0039079≈90亿 □里可以填的数是（9）。

【问诊】

分析原因：学生没有理解题意，可以填的数不是唯一的。

纠错措施：让学生明白省略的尾数是那一部分，最高位是什么，再判断填什么数。

改正：89□0039079≈90亿 □里可以填的数是（ 5～9 ）。

【 易错4 】

一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（100）厘米，就是（1）米。那么，（10000）个蛋糕排起来是1千米。

【问诊】

分析原因：学生对20个蛋糕排成一排长100厘米，就是1米的意思不理解。

纠错措施：帮助学生理解第二条信息的意思，知道排成一排1米需要20个蛋糕，那么排1千米需要1000个20。

改正：那么，（20000）个蛋糕排起来是1千米。

【 易错5 】

由两条射线组成的图形叫做角（√）

【问诊】

分析原因：学生对角的认识还不够充分。

纠错措施：画两幅图，一幅是从同一个点引出两条射线，另一幅是从两个点引两条射线，使学生进一步理解角的含义。

改正：由两条射线组成的图形叫做角。（×）

【 易错6 】

1、平角就是一条直线（√）

【问诊】

分析原因：学生把角的概念忘记了，角是由一个点引出两条射线所组成的角，而直线上没有点，也就不存顶点。

纠错措施：让学生回忆角的概念，用概念来判断正误。

改正：平角就是一条直线。（×）

【 易错7 】

160×60=960

【问诊】

分析原因：学生对“因数”中有几个零中“因数”一词的理解不到位，漏数了一个零。

纠错措施：提醒学生要看两个因数中的零，不能漏掉。

改正： 160×60=9600

【 易错8 】

育才小学有学生2120人，在“抗震救灾”活动中，平均每人捐4元，大约捐了（8480）元。

【问诊】

分析原因：大部分学生没有看到大约，直接进行计算了，有个别学生看到钱，以为要估大，所以就看成了2200人了，估得不准确。

纠错措施：让学生看清楚题意，还有考虑是否要联系实际，再估。

改正：育才小学有学生2120人，在“抗震救灾”活动中，平均每人捐4元，大约捐了（8400元）

【 易错9 】

判断：不相交的两条直线叫做平行线。（√）

【问诊】

分析原因：学生缺少空间想象力，对平面的认识不够，只能认识到一个平面。

纠错措施：用两把尺演示不同平面内的两条线的位置，可以发现它们既不平行，也不垂直。

改正：不相交的两条直线叫做平行线。（×）

【 易错10 】

平行四边形：（ ④ ⑥ ）

【问诊】

分析原因：学了平行四边形，也知道正方形和长方形是特殊的平行四边形，可是填写的时候，还是会忘记，可能学生的思维在潜意识里固定了平行四边形的形状。

纠错措施：让学生对平行四边形的概念进行回顾，并对照着找平行四边形。

改正：平行四边形：（ ① ② ④ ⑥ ）

【 易错11 】

梯形的腰一定比高长。（√）

【问诊】

分析原因：个别学生没有想到直角梯形这个特殊的梯形，没有想到腰和高是同一条。这题考的知识点其实就是点到直线的距离垂线段最短。

纠错措施：让学生自己画梯形，画高，看看腰是不是都比高长。

改正：梯形的腰一定比高长。（× ）

【 易错12 】

两个因数相乘，积一定大于任何一个因数。（√）

【问诊】

分析原因：学生认为一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。但是他们没有考虑到1倍数，大部分学生对一倍数的理解还不是很到位，对今后的学习也会造成一定的影响，所以在平时的教学中要渗透一倍数这个知识点。

纠错措施：6×1=6.，6和6相等。

改正：两个因数相乘，积一定大于任何一个因数。（×）

【 易错13 】

从一点出发可以画（ B ）条射线。

A、1 B、2 C、无数条

【问诊】

分析原因：学生错误地认为只有左右两边各一条了。

纠错措施：让学生回忆射线的概念，回忆生活中的什么光线可以近似的看作射线。

改正：从一点出发可以画（ C）条射线。

A、1 B、2 C、无数条

【 易错14 】

一堆煤重75吨，运煤队一次可运20吨，这些煤要运多少次？最后一次运了多少吨？

75÷20=3（次）……15（吨）

答：这些煤要运3次，最后一次运了15吨。

【问诊】

分析原因：有部分学生只关注最后一次运几顿，没有详细思考；有部分学生没理解题意，忽视了“运完”这个词，所以犯错。

纠错措施：分析题意，理解运完需要几次！

改正：75÷20=3（次）……15（吨）

3+1=4（次）

答：这些煤要运4次，最后一次运了15吨。

【 易错15 】

下图是闹闹家客厅的平面图（单位：分米），如果用边长是4分米的地砖铺地，需要用多少块地砖？

48×32÷4=384（块）

【问诊】

分析原因：学生缺乏生活经验不知道用地砖的面去铺地。

纠错措施：给学生演示铺地砖。

改正：（1）（48÷4）×（32÷4）=96（块）

（2）48×32÷（4×4）=96（块）

【 易错16 】

6956÷7的商与（ C ）最接近。

A.100 B.1000 C.950

【问诊】

分析原因：学生没有运用估算的意识来进行计算，而是认为1000不到，就一定是950了。

纠错措施：一让学生运用估算的方法进行计算，二检查时可以进行计算。

改正：1、6956÷7的商与（ B ）最接近。

A.100 B.1000 C.950

【 易错17 】

五年级有5个班，平均每个班捐了多少本图书？

（90+60+50+50）÷4

=250÷4

=62（本）……2（本）

【问诊】

分析原因：学生忽略了五年级的班级数，只看到4个数相加，就用总数除以数量。

纠错措施：看问题，平均每个班捐了多少，就需要知道有几个班级，而不是仅仅看加起来的数据个数。

改正：（90+60+50+50）÷5

=250÷5

=50本）

【 易错18 】

一个锅每次只能放两片面包，每片面包第一面要考2分钟，第二面要烤1分钟。小红早点要吃3片面包，至少要等（ D ）分钟。

A、3 B、4 C、5 D、6

【问诊】

分析原因：大部分学生没有考虑每一次的时间发生了变化，仍旧用3次乘以每次的时间2分钟，所以选择了6分钟。

纠错措施：用图表的方法来展示烤面包的过程，再把每次所花的时间加起来。

改正：1、一个锅每次只能放两片面包，每片面包第一面要考2分钟，第二面要烤1分钟。小红早点要吃3片面包，至少要等（ C ）分钟。

A、3 B、4 C、5 D、6

【 易错19 】

两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（ √ ）

【问诊】

分析原因：学生脑海里把高相等的平行四边形想象成两个大小一样的平行四边形。

纠错措施：画图让学生明白高相等的平行四边形不一定形状也一样。

改正：两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（ ×）

【 易错20 】

甲数是乙数的18倍，甲数是396，求乙数。

396×18=7128

【问诊】

分析原因：学生把甲数当成了一倍数，所以写成了乘法。

纠错措施：分析题意，让学生明白乙数是一倍数，求乙数，就是把396平均分成18份，求一份数。

改正：396÷18=22

【 易错21 】

7×8÷8×7=1

【问诊】

分析错因：学生一看到这样的算式，脑海中自然而然地以为56除以56,忘记了这题的计算顺序。

纠错措施：明确计算顺序。

改正：7×8÷8×7=49

【 易错22 】

一个三角形中至少有（ C ）个锐角。

A.3 B.2 C.1

【问诊】

分析错因：学生没有经过思考，没有考虑到钝角、锐角和平角之间的关系。

纠错措施：让学生明白钝角加钝角的和超过180°，所以一定有两个锐角。

改正：一个三角形中至少有（ B ）个锐角。

A.3 B.2 C.1

end

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